extreme f(x)=(x^3-4xy)e^{-2y}

Lösung

extrempunkte

f (x) = (x^{3} - 4 x y) e^{- 2 y}

Sattel (0, 0), Minimum (1, \frac{3}{4}), Maximum (- 1, \frac{3}{4})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, \frac{3}{4}), (- 1, \frac{3}{4})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 x (- 8 e^{- 2 y} - 2 e^{- 2 y} x^{2} + 8 e^{- 2 y} y)

D (x, y) = - 12 e^{- 4 y} x^{4} + 48 e^{- 4 y} x^{2} - 16 e^{- 4 y} - 64 e^{- 4 y} y^{2} + 64 e^{- 4 y} y

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, \frac{3}{4}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, \frac{3}{4}) :

Maximum

Sattel (0, 0), Minimum (1, \frac{3}{4}), Maximum (- 1, \frac{3}{4})

e x t re m e f (x) = - 2 (x - 3) (x + 5)

e x t re m e x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 5, - 2 \leq x \leq 0

e x t re m e x^{2} + y x + y^{2}

e x t re m e \frac{7 x - 6}{2 x - 8}

e x t re m e f (x) = 5 x e^{- x}