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extreme f(x,y)=x^2+6x+y^3-6y^2

解答

极值点

f (x, y) = x^{2} + 6 x + y^{3} - 6 y^{2}

解答

极小值 (- 3, 4), 鞍点 (- 3, 0)

求解步骤

找到临界点:

(- 3, 4), (- 3, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 12

D (x, y) = 2 (6 y - 12)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(- 3, 4) :

极小值

检查临界点

(- 3, 0) :

鞍点

极小值 (- 3, 4), 鞍点 (- 3, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=-x^4-17x^3-106x^2-290x-293

e x t re m e f (x) = - x^{4} - 17 x^{3} - 106 x^{2} - 290 x - 293

extreme f(x)=sin(4x),-pi/6 <= x<= pi/4

e x t re m e f (x) = sin (4 x), - \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4}

extreme f(x)=e^{x^3-6x^2}

e x t re m e f (x) = e^{x^{3} - 6 x^{2}}

extreme p(a,c)=a+2+c

e x t re m e p (a, c) = a + 2 + c

extreme f(x)=40e^{2x}-5e^x

e x t re m e f (x) = 40 e^{2 x} - 5 e^{x}