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extreme f(x)=3x^3e^{-x},-1<= x<= 4

解

端点

f (x) = 3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

解

最小値 (- 1, - 3 e), 鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{81}{e ^{3}}), 最小値 (4, \frac{192}{e ^{4}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 4

以下の領域:

3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4 : - 1 \leq x \leq 4

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 3,

減少中

: 3 < x < 4

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 3 e

最小値 (- 1, - 3 e)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{81}{e ^{3}}

最大値 (3, \frac{81}{e ^{3}})

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{192}{e ^{4}}

最小値 (4, \frac{192}{e ^{4}})

最小値 (- 1, - 3 e), 鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{81}{e ^{3}}), 最小値 (4, \frac{192}{e ^{4}})

グラフ

人気の例

extreme 3x^4+12x^3

e x t re m e 3 x^{4} + 12 x^{3}

extreme f(x)=9x^{2/3}-x

e x t re m e f (x) = 9 x^{\frac{2}{3}} - x

extreme x+3,0<x<2

e x t re m e x + 3, 0 < x < 2

extreme f(x)=sqrt(x)+sqrt(4-x)

e x t re m e f (x) = x + 4 - x

extreme f(x)=3x^4-4x^3-12x^2-7

e x t re m e f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - 7