extreme f(x,y)=(x^2-8x)(y^2-3y)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} - 8 x) (y^{2} - 3 y)

Sattel (0, 3), Sattel (8, 3), Sattel (0, 0), Sattel (8, 0), Maximum (4, \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 3), (8, 3), (0, 0), (8, 0), (4, \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (x^{2} - 8 x)

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 36 x^{2} y - 36 x^{2} + 96 x y^{2} - 288 x y + 288 x - 256 y^{2} + 768 y - 576

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(8, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(8, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(4, \frac{3}{2}) :

Maximum

Sattel (0, 3), Sattel (8, 3), Sattel (0, 0), Sattel (8, 0), Maximum (4, \frac{3}{2})

e x t re m e F (x) = \frac{5 x ^{2}}{x ^{2} - 16}

e x t re m e f (x) = \frac{I n ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2} - 1}

e x t re m e 16 (- \frac{1}{x ^{2}} - \frac{2}{x ^{3}})

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 22 y + 161

e x t re m e f (x) = 3 x^{6} - 7 x^{5}