extreme f(x)=3sin(x)+3cos(x),(0,2pi)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 sin (x) + 3 cos (x), (0, 2 π)

Maximum (\frac{π}{4}, 32), Minimum (\frac{5 π}{4}, - 32)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Bereich von

3 sin (x) + 3 cos (x), (0, 2 π) : 0 < x < 2 π

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{π}{4},

Absteigend

: \frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4},

Ansteigend

: \frac{5 π}{4} < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4}

3 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 32

ein

Maximum (\frac{π}{4}, 32)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{4}

3 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = - 32

ein

Minimum (\frac{5 π}{4}, - 32)

Maximum (\frac{π}{4}, 32), Minimum (\frac{5 π}{4}, - 32)

e x t re m e f (x) = - \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x)

e x t re m e f (x) = x^{2} + 7 x - 1

e x t re m e f (x) = - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x - 5

e x t re m e 5 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}

e x t re m e 2 sin^{2} (x)