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extreme g(x,y)=-5/3 x^3-2xy-1/2 y^2+3x+7

解

端点

g (x, y) = - \frac{5}{3} x^{3} - 2 x y - \frac{1}{2} y^{2} + 3 x + 7

解

最大値 (\frac{2 + 19}{5}, - \frac{2 ( 2 + 19 )}{5}), 鞍点 (- \frac{19 - 2}{5}, \frac{2 ( 19 - 2 )}{5})

解答ステップ

臨界点を求める:

(\frac{2 + 19}{5}, - \frac{2 ( 2 + 19 )}{5}), (- \frac{19 - 2}{5}, \frac{2 ( 19 - 2 )}{5})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 1

D (x, y) = 10 x - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(\frac{2 + 19}{5}, - \frac{2 ( 2 + 19 )}{5}) :

最大値

臨界点を確認する

(- \frac{19 - 2}{5}, \frac{2 ( 19 - 2 )}{5}) :

鞍点

最大値 (\frac{2 + 19}{5}, - \frac{2 ( 2 + 19 )}{5}), 鞍点 (- \frac{19 - 2}{5}, \frac{2 ( 19 - 2 )}{5})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=\sqrt[3]{x^2+8}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 8

extreme f(x)=x^{1/3}(x+4),-27<= x<= 27

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4), - 27 \leq x \leq 27

extreme F(x,y)=x^3+3xy^2-3y^2-3x^2+11

e x t re m e F (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 y^{2} - 3 x^{2} + 11

extreme f(x)=x^2+((4-x)(4-x))

e x t re m e f (x) = x^{2} + ((4 - x) (4 - x))

extreme 40000x+30000y-8x^2-15y^2-10xy

e x t re m e 40000 x + 30000 y - 8 x^{2} - 15 y^{2} - 10 x y