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extreme f(x)=(3x)/(x^2+1),-4<= x<= 4

解

端点

f (x) = \frac{3 x}{x ^{2} + 1}, - 4 \leq x \leq 4

解

最大値 (- 4, - \frac{12}{17}), 最小値 (- 1, - \frac{3}{2}), 最大値 (1, \frac{3}{2}), 最小値 (4, \frac{12}{17})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 4, x = - 1, x = 1, x = 4

以下の領域:

\frac{3 x}{x ^{2} + 1}, - 4 \leq x \leq 4 : - 4 \leq x \leq 4

区間を求める:

減少中

: - 4 < x < - 1,

増加中

: - 1 < x < 1,

減少中

: 1 < x < 4

極点

x = - 4

を以下に当てはめる:

\frac{3 x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = - \frac{12}{17}

最大値 (- 4, - \frac{12}{17})

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

\frac{3 x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

最小値 (- 1, - \frac{3}{2})

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

\frac{3 x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = \frac{3}{2}

最大値 (1, \frac{3}{2})

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

\frac{3 x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = \frac{12}{17}

最小値 (4, \frac{12}{17})

最大値 (- 4, - \frac{12}{17}), 最小値 (- 1, - \frac{3}{2}), 最大値 (1, \frac{3}{2}), 最小値 (4, \frac{12}{17})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3+y^3-3x^2-6y^2-9x

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 6 y^{2} - 9 x

extreme 2x^3-x^2-4x+12

e x t re m e 2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 12

extreme f(x)=x^3-3/2 x^2-6x+1

e x t re m e f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + 1

extreme f(x)=4x^2+4y^2-xy

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} + 4 y^{2} - x y

extreme f(x)=600+35x

e x t re m e f (x) = 600 + 35 x