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extreme f(x)=6sin^2(x)+6sin(x)

解

端点

f (x) = 6 sin^{2} (x) + 6 sin (x)

解

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 12), 最小値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2}), 最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0), 最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下の領域:

6 sin^{2} (x) + 6 sin (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

6 sin^{2} (x) + 6 sin (x) \Rightarrow y = 12

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 12)

極点

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

6 sin^{2} (x) + 6 sin (x) \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

最小値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

極点

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

6 sin^{2} (x) + 6 sin (x) \Rightarrow y = 0

最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

極点

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

6 sin^{2} (x) + 6 sin (x) \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 12), 最小値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2}), 最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0), 最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=3^2-6x-9=0

e x t re m e f (x) = 3^{2} - 6 x - 9 = 0

extreme (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

e x t re m e (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)

extreme y=(1/(x^2-4x-5))

e x t re m e y = (\frac{1}{x ^{2} - 4 x - 5})

extreme f(x)=340x^2+4080x^3,0<= x<= 0.08

e x t re m e f (x) = 340 x^{2} + 4080 x^{3}, 0 \leq x \leq 0.08

extreme y=-x^2-6x-8

e x t re m e y = - x^{2} - 6 x - 8