extreme f(x,y)=2x^4-x^2+3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{4} - x^{2} + 3 y^{2}

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Minimum (\frac{1}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6

D (x, y) = 6 (24 x^{2} - 2)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Minimum (\frac{1}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 2

e x t re m e f (x, y) = - 4 x^{2} + 8 x - 9 y^{2} - 18 y - 12

e x t re m e f (x) = 80 x^{2} - \frac{52}{3} x^{3} + x^{4}

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 8

e x t re m e f (x) = 4.5 - x - 0.25 y