extreme 2x^3+6x^2-90x+7,-5<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x + 7, - 5 \leq x \leq 6

Maximum (- 5, 357), Minimum (3, - 155), Maximum (6, 115)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 5, x = 3, x = 6

Bereich von

2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x + 7, - 5 \leq x \leq 6 : - 5 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Absteigend

: - 5 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 5

2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x + 7 \Rightarrow y = 357

ein

Maximum (- 5, 357)

Setz die Extremwerte

x = 3

2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x + 7 \Rightarrow y = - 155

ein

Minimum (3, - 155)

Setz die Extremwerte

x = 6

2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x + 7 \Rightarrow y = 115

ein

Maximum (6, 115)

Maximum (- 5, 357), Minimum (3, - 155), Maximum (6, 115)

e x t re m e f (x) = - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{5}{2} x + \frac{7}{4}

e x t re m e f (x, y) = x + y - \frac{3}{2} (x^{2} + y^{2} + 1)

e x t re m e - x^{2} + 8 x - 9

e x t re m e f (x) = x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 2, 1 \leq x \leq 10

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} - x - 5