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extreme f(x)=x^3-12x^2+36x-3,0<= x<= 9

解答

极值点

f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 36 x - 3, 0 \leq x \leq 9

解答

极小值 (0, - 3), 极大值 (2, 29), 极小值 (6, - 3), 极大值 (9, 78)

求解步骤

找到临界点:

x = 0, x = 2, x = 6, x = 9

x^{3} - 12 x^{2} + 36 x - 3, 0 \leq x \leq 9

的定义域

: 0 \leq x \leq 9

Find intervals:

递增

: 0 < x < 2,

递减

: 2 < x < 6,

递增

: 6 < x < 9

将极值点

x = 0

代入

x^{3} - 12 x^{2} + 36 x - 3 \Rightarrow y = - 3

极小值 (0, - 3)

将极值点

x = 2

代入

x^{3} - 12 x^{2} + 36 x - 3 \Rightarrow y = 29

极大值 (2, 29)

将极值点

x = 6

代入

x^{3} - 12 x^{2} + 36 x - 3 \Rightarrow y = - 3

极小值 (6, - 3)

将极值点

x = 9

代入

x^{3} - 12 x^{2} + 36 x - 3 \Rightarrow y = 78

极大值 (9, 78)

极小值 (0, - 3), 极大值 (2, 29), 极小值 (6, - 3), 极大值 (9, 78)

作图

流行的例子

extreme f(x)=4x^2-x+3

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} - x + 3

extreme f(x)=2x^3-21x^2+72x-8

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 21 x^{2} + 72 x - 8

extreme 1/(x^2+x+1)

e x t re m e \frac{1}{x ^{2} + x + 1}

extreme f(x)=e^{14x}+e^{-x}

e x t re m e f (x) = e^{14 x} + e^{- x}

extreme f(x)=x^3-9x^2-21x+9

e x t re m e f (x) = x^{3} - 9 x^{2} - 21 x + 9