extreme f(x)=ln(2x^2-2x+3),0<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = ln (2 x^{2} - 2 x + 3), 0 \leq x \leq 2

Maximum (0, ln (3)), Minimum (\frac{1}{2}, ln (\frac{5}{2})), Maximum (2, ln (7))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

Bereich von

ln (2 x^{2} - 2 x + 3), 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{1}{2},

Ansteigend

: \frac{1}{2} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = 0

ln (2 x^{2} - 2 x + 3) \Rightarrow y = ln (3)

ein

Maximum (0, ln (3))

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

ln (2 x^{2} - 2 x + 3) \Rightarrow y = ln (\frac{5}{2})

ein

Minimum (\frac{1}{2}, ln (\frac{5}{2}))

Setz die Extremwerte

x = 2

ln (2 x^{2} - 2 x + 3) \Rightarrow y = ln (7)

ein

Maximum (2, ln (7))

Maximum (0, ln (3)), Minimum (\frac{1}{2}, ln (\frac{5}{2})), Maximum (2, ln (7))

e x t re m e f (x) = 5 - 6 x^{2}, - 4 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x) = - x^{2} (x - 4) (x + 4)

e x t re m e e^{9 x} + e^{- x}

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 12 y

e x t re m e x^{2} y - 6 y^{2} - 3 x^{2}