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extreme f(x)=x^{2/3}(x-2),-2<= x<= 2

解

端点

f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x - 2), - 2 \leq x \leq 2

解

最小値 (- 2, - 4 (- 2)^{\frac{2}{3}}), 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{4}{5}, - \frac{6 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}), 最大値 (2, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 2, x = 0, x = \frac{4}{5}, x = 2

以下の領域:

x^{\frac{2}{3}} (x - 2), - 2 \leq x \leq 2 : - 2 \leq x \leq 2

区間を求める:

増加中

: - 2 < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{4}{5},

増加中

: \frac{4}{5} < x < 2

極点

x = - 2

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 2) \Rightarrow y = - 4 (- 2)^{\frac{2}{3}}

最小値 (- 2, - 4 (- 2)^{\frac{2}{3}})

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 2) \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = \frac{4}{5}

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 2) \Rightarrow y = - \frac{6 4 ^{\frac{2}{3}}}{5 5 ^{\frac{2}{3}}}

最小値 (\frac{4}{5}, - \frac{6 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}})

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 2) \Rightarrow y = 0

最大値 (2, 0)

最小値 (- 2, - 4 (- 2)^{\frac{2}{3}}), 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{4}{5}, - \frac{6 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}), 最大値 (2, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=7-(y)e^{-0.45x}

e x t re m e f (x) = 7 - (y) e^{- 0.45 x}

extreme f(x)=x^3-36x^2,-12<= x<= 36

e x t re m e f (x) = x^{3} - 36 x^{2}, - 12 \leq x \leq 36

extreme f(x)=(6-2x)(3-2x)x

e x t re m e f (x) = (6 - 2 x) (3 - 2 x) x

extreme e^{(y^2)/4-x^2-1}

e x t re m e e^{\frac{y ^{2}}{4} - x^{2} - 1}

extreme f(x)=6x^2-4x+1,0<x<8

e x t re m e f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 1, 0 < x < 8