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extreme f(x)=x^4+2x^3-2x^2+2x+1

解答

极值点

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1

解答

极小值 (- 2.09219 \dots, - 11.09461 \dots)

求解步骤

找到临界点:

x \approx - 2.09219 \dots

x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 2.09219 \dots,

递增

: - 2.09219 \dots < x < \infty

将极值点

x = - 2.09219 \dots

代入

x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 \Rightarrow y = - 11.09461 \dots

极小值 (- 2.09219 \dots, - 11.09461 \dots)

作图

流行的例子

extreme 1/(sqrt(2pi))e^{-(x-3)^{2/2}}

e x t re m e \frac{1}{2 π} e^{- (x - 3)^{\frac{2}{2}}}

extreme f(x)=4(e^{-0.05x}-e^{-0.55x})

e x t re m e f (x) = 4 (e^{- 0.05 x} - e^{- 0.55 x})

extreme f(x)=-x^3+1.5x^2+36x+2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 1.5 x^{2} + 36 x + 2

extreme f(x,y)=2x^2+y^2-4x+6y

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y

extreme y=xe^{-2x}

e x t re m e y = x e^{- 2 x}