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extreme f(x,y)=x^3-3x+y^2-y^4

解

端点

f (x, y) = x^{3} - 3 x + y^{2} - y^{4}

解

鞍点 (- 1, 0), 最大値 (- 1, - \frac{1}{2}), 最大値 (- 1, \frac{1}{2}), 最小値 (1, 0), 鞍点 (1, - \frac{1}{2}), 鞍点 (1, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(- 1, 0), (- 1, - \frac{1}{2}), (- 1, \frac{1}{2}), (1, 0), (1, - \frac{1}{2}), (1, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 12 y^{2} + 2

D (x, y) = 6 x (- 12 y^{2} + 2)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, - \frac{1}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(- 1, \frac{1}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(1, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, - \frac{1}{2}) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, \frac{1}{2}) :

鞍点

鞍点 (- 1, 0), 最大値 (- 1, - \frac{1}{2}), 最大値 (- 1, \frac{1}{2}), 最小値 (1, 0), 鞍点 (1, - \frac{1}{2}), 鞍点 (1, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(x-10)^{1/3}

e x t re m e f (x) = (x - 10)^{\frac{1}{3}}

extreme y=(2x-1)^2

e x t re m e y = (2 x - 1)^{2}

extreme f(x)=3x+(147)/x

e x t re m e f (x) = 3 x + \frac{147}{x}

extreme f(x,y)=x^{(2)}+y^{(2)}+x^{(2)}y+4

e x t re m e f (x, y) = x^{(2)} + y^{(2)} + x^{(2)} y + 4

extreme 2cos(x)+2sin(x)

e x t re m e 2 cos (x) + 2 sin (x)