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extreme f(x)=x^4+4x^3+15,-4<= x<= 1

解

端点

f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 15, - 4 \leq x \leq 1

解

最大値 (- 4, 15), 最小値 (- 3, - 12), 鞍点 (0, 15), 最大値 (1, 20)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 4, x = - 3, x = 0, x = 1

以下の領域:

x^{4} + 4 x^{3} + 15, - 4 \leq x \leq 1 : - 4 \leq x \leq 1

区間を求める:

減少中

: - 4 < x < - 3,

増加中

: - 3 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 1

極点

x = - 4

を以下に当てはめる:

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = 15

最大値 (- 4, 15)

極点

x = - 3

を以下に当てはめる:

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = - 12

最小値 (- 3, - 12)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = 15

鞍点 (0, 15)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = 20

最大値 (1, 20)

最大値 (- 4, 15), 最小値 (- 3, - 12), 鞍点 (0, 15), 最大値 (1, 20)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=cos(x)[-pi/4 , pi/4 ]

e x t re m e f (x) = cos (x) [- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]

extreme f(x)=x^2-x+9/4

e x t re m e f (x) = x^{2} - x + \frac{9}{4}

extreme f(x)=(12)/(6-x)-x/3+8

e x t re m e f (x) = \frac{12}{6 - x} - \frac{x}{3} + 8

extreme y=-2x^2+12x-8

e x t re m e y = - 2 x^{2} + 12 x - 8

extreme f(x)=x^3-3x^2-9x+6

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 6