extreme f(x)=x^4+4x^3+15,-4<= x<= 1

Solución

extreme

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 4, 15), M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 3, - 12), Silla (0, 15), M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 20)

Pasos de solución

Encontrar los puntos criticos:

x = - 4, x = - 3, x = 0, x = 1

Dominio de

x^{4} + 4 x^{3} + 15, - 4 \leq x \leq 1 : - 4 \leq x \leq 1

Encontrar intervalos:

Decreciente

: - 4 < x < - 3,

Creciente

: - 3 < x < 0,

Creciente

: 0 < x < 1

Sustituir el punto extremo

x = - 4

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = 15

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 4, 15)

Sustituir el punto extremo

x = - 3

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = - 12

M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 3, - 12)

Sustituir el punto extremo

x = 0

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = 15

Silla (0, 15)

Sustituir el punto extremo

x = 1

x^{4} + 4 x^{3} + 15 \Rightarrow y = 20

M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 20)

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 4, 15), M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 3, - 12), Silla (0, 15), M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 20)