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extreme (cos(x))/(cos(2x))

解

端点

\frac{cos ( x )}{cos ( 2 x )}

解

最小値 (2 πn, 1), 最大値 (π + 2 πn, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 2 πn, x = π + 2 πn

以下の領域:

\frac{cos ( x )}{cos ( 2 x )} : 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

区間を求める:

増加中

: 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn,

増加中

: \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < π + 2 πn,

減少中

: π + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn,

減少中

: \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn,

減少中

: \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{cos ( x )}{cos ( 2 x )} \Rightarrow y = 1

最小値 (2 πn, 1)

極点

x = π + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{cos ( x )}{cos ( 2 x )} \Rightarrow y = - 1

最大値 (π + 2 πn, - 1)

最小値 (2 πn, 1), 最大値 (π + 2 πn, - 1)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=((e^x)/(5+e^x))

e x t re m e f (x) = (\frac{e ^{x}}{5 + e ^{x}})

extreme f(x,y)=-2x^2+2xy-2x

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x

extreme (180ln(x)-300)/(x^2)

e x t re m e \frac{180 ln ( x ) - 300}{x ^{2}}

extreme f(x,y)=x^2+y^2-4

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 4

extreme f(x)=a+2b=53

e x t re m e f (x) = a + 2 b = 53