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extreme f(x)=x^3-3x+1,-3/2 <= x<= 3

解

端点

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, - \frac{3}{2} \leq x \leq 3

解

最小値 (- \frac{3}{2}, \frac{17}{8}), 最大値 (- 1, 3), 最小値 (1, - 1), 最大値 (3, 19)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - \frac{3}{2}, x = - 1, x = 1, x = 3

以下の領域:

x^{3} - 3 x + 1, - \frac{3}{2} \leq x \leq 3 : - \frac{3}{2} \leq x \leq 3

区間を求める:

増加中

: - \frac{3}{2} < x < - 1,

減少中

: - 1 < x < 1,

増加中

: 1 < x < 3

極点

x = - \frac{3}{2}

を以下に当てはめる:

x^{3} - 3 x + 1 \Rightarrow y = \frac{17}{8}

最小値 (- \frac{3}{2}, \frac{17}{8})

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

x^{3} - 3 x + 1 \Rightarrow y = 3

最大値 (- 1, 3)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

x^{3} - 3 x + 1 \Rightarrow y = - 1

最小値 (1, - 1)

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

x^{3} - 3 x + 1 \Rightarrow y = 19

最大値 (3, 19)

最小値 (- \frac{3}{2}, \frac{17}{8}), 最大値 (- 1, 3), 最小値 (1, - 1), 最大値 (3, 19)

グラフ

人気の例

extreme 16*x-4*ln(x)

e x t re m e 16 \cdot x - 4 \cdot ln (x)

extreme f(x,y,z)=64

e x t re m e f (x, y, z) = 64

extreme f(x)=(16)/x+2pix^2

e x t re m e f (x) = \frac{16}{x} + 2 π x^{2}

extreme y=x+9/x-4

e x t re m e y = x + \frac{9}{x} - 4

extreme y=1990+550ln(x)

e x t re m e y = 1990 + 550 ln (x)