extreme f(x,y)=7x^2+8xy+9y^2+9xy^2+5x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 7 x^{2} + 8 x y + 9 y^{2} + 9 x y^{2} + 5 x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (5.23098 \dots, - 1.59296 \dots), Sattel (- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots), Sattel (- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (5.23098 \dots, - 1.59296 \dots), (- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots), (- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x + 18

D (x, y) = - 100 x^{2} + 92 x - 180 x y + 188 - 324 y^{2} - 108 y

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(5.23098 \dots, - 1.59296 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (5.23098 \dots, - 1.59296 \dots), Sattel (- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots), Sattel (- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots)

e x t re m e f (x) = (\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}}), 1 \leq x \leq \frac{7}{5}

e x t re m e e^{- (x^{2} + y^{2})} (x^{2} + 2 y^{2})

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 x + 1

e x t re m e y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5

e x t re m e f (x) = x^{3} - a x^{2}