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extreme f(x,y)=7x^2+8xy+9y^2+9xy^2+5x^2y

解

端点

f (x, y) = 7 x^{2} + 8 x y + 9 y^{2} + 9 x y^{2} + 5 x^{2} y

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (5.23098 \dots, - 1.59296 \dots), 鞍点 (- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots), 鞍点 (- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (5.23098 \dots, - 1.59296 \dots), (- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots), (- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x + 18

D (x, y) = - 100 x^{2} + 92 x - 180 x y + 188 - 324 y^{2} - 108 y

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(5.23098 \dots, - 1.59296 \dots) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (5.23098 \dots, - 1.59296 \dots), 鞍点 (- 0.84960 \dots, 1.17749 \dots), 鞍点 (- 1.12804 \dots, - 1.15489 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(1/(x^3-2x^2)),1<= x<= 7/5

e x t re m e f (x) = (\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}}), 1 \leq x \leq \frac{7}{5}

extreme e^{-(x^2+y^2)}(x^2+2y^2)

e x t re m e e^{- (x^{2} + y^{2})} (x^{2} + 2 y^{2})

extreme 1/3 x^3+2x+4x+1

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 x + 1

extreme y=-x^3+3x^2-5

e x t re m e y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5

extreme f(x)=x^3-ax^2

e x t re m e f (x) = x^{3} - a x^{2}