extreme f(x)=(2x)/(x^2+16),-5<= x<= 5

Solución

extreme

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 5, - \frac{10}{41}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 4, - \frac{1}{4}), M \overset{a}{ˊ} ximo (4, \frac{1}{4}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (5, \frac{10}{41})

Pasos de solución

Encontrar los puntos criticos:

x = - 5, x = - 4, x = 4, x = 5

Dominio de

\frac{2 x}{x ^{2} + 16}, - 5 \leq x \leq 5 : - 5 \leq x \leq 5

Encontrar intervalos:

Decreciente

: - 5 < x < - 4,

Creciente

: - 4 < x < 4,

Decreciente

: 4 < x < 5

Sustituir el punto extremo

x = - 5

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = - \frac{10}{41}

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 5, - \frac{10}{41})

Sustituir el punto extremo

x = - 4

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}

M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 4, - \frac{1}{4})

Sustituir el punto extremo

x = 4

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{1}{4}

M \overset{a}{ˊ} ximo (4, \frac{1}{4})

Sustituir el punto extremo

x = 5

\frac{2 x}{x ^{2} + 16} \Rightarrow y = \frac{10}{41}

M \overset{ı}{ˊ} nimo (5, \frac{10}{41})

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 5, - \frac{10}{41}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 4, - \frac{1}{4}), M \overset{a}{ˊ} ximo (4, \frac{1}{4}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (5, \frac{10}{41})