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extreme f(x,y)=e^{2y-x^2-y^2}

解

端点

f (x, y) = e^{2 y - x^{2} - y^{2}}

解

最大値 (0, 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{2 y - x^{2} - y^{2}} (2 y^{2} - 4 y + 1)

D (x, y) = - 4 e^{2 y - x^{2} - y^{2}} (- 2 e^{2 y - x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{2 y - x^{2} - y^{2}}) (2 y^{2} - 4 y + 1) - 4 e^{2 (2 y - x^{2} - y^{2})} x^{2} (- 2 y + 2)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 1) :

最大値

最大値 (0, 1)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=x^2(x+y)+6xy

e x t re m e f (x, y) = x^{2} (x + y) + 6 x y

extreme f(x)=-4x^3+12x^2-10

e x t re m e f (x) = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 10

extreme f(x)=2x+7ln(x)

e x t re m e f (x) = 2 x + 7 ln (x)

e x t re m e 68 - 11

monotone f(x)=x^3-75x+3

m o n o t o n e f (x) = x^{3} - 75 x + 3