bereich f(x)=(2x^2+2x-12)/(x^2+x)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{2 x ^{2} + 2 x - 12}{x ^{2} + x}

f (x) < 2 or f (x) \geq 50

Intervall-Notation

(- \infty, 2) \cup [50, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{2 x ^{2} + 2 x - 12}{x ^{2} + x} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + x

2 x^{2} + 2 x - 12 = y (x^{2} + x)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

2 x^{2} + 2 x - 12 = y (x^{2} + x) : y^{2} - 52 y + 100

y^{2} - 52 y + 100 \geq 0 : y \leq 2 or y \geq 50

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 2 :

ausgeschlossen

y = 50 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) < 2 or f (x) \geq 50

in v erse f (x) = \frac{1}{2} + 1

in f l ec t i o n f (x) = 17 x^{4} - 102 x^{2}

cr i t i c a l f (x) = - 8 x^{3} + 24 x + 9

a sy m pt o t es \frac{3 ( x - 2 )}{2 ( x - 2 )}

in v erse f (x) = 3 x + 1 - 2