rango f(x)=(a^2+5)/3

Solución

rango

f (x) = \frac{a ^{2} + 5}{3}

f (x) \geq \frac{5}{3}

Notación de intervalos

[\frac{5}{3}, \infty)

Pasos de solución

Reescribir como

\frac{a ^{2} + 5}{3} = y

Multiplicar ambos lados por

3

a^{2} + 5 = 3 y

Mover

3 y

al lado izquierdo

a^{2} + 5 - 3 y = 0

Para una ecuación cuadrática de la forma

a x^{2} + b x + c = 0

el discriminante es

b^{2} - 4 a c

Para

a = 1, b = 0, c = 5 - 3 y : 0^{2} - 4 \cdot 1 (5 - 3 y)

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y)

Desarrollar

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y) : 12 y - 20

El rango es el conjunto de'y' para los que el discriminante es mayor o igual a cero

12 y - 20 \geq 0 : y \geq \frac{5}{3}

Verificar si los puntos finales del intervalo del rango están incluidos

y = \frac{5}{3} :

Incluido

Por lo tanto, el rango es

f (x) \geq \frac{5}{3}

y = \frac{1}{100} (x - 4) + 4

f (x) = (x + 4)^{2} - 7

(2.3) (4.7)

3 x + 5 y = 15

f (x) = - 2 x^{2} - 16 x - 30