codominio f(x)=(a^2+5)/3

Soluzione

codominio

f (x) = \frac{a ^{2} + 5}{3}

f (x) \geq \frac{5}{3}

Notazione dell’intervallo

[\frac{5}{3}, \infty)

Fasi della soluzione

Riscrivi come

\frac{a ^{2} + 5}{3} = y

Moltiplica entrambi i lati per

3

a^{2} + 5 = 3 y

Spostare

3 y

a sinistra dell'equazione

a^{2} + 5 - 3 y = 0

Per un' equazione quadratica nella forma

a x^{2} + b x + c = 0

il discriminante è

b^{2} - 4 a c

Per

a = 1, b = 0, c = 5 - 3 y : 0^{2} - 4 \cdot 1 (5 - 3 y)

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y)

Espandere

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y) : 12 y - 20

L'intervallo è l'insieme di y per il quale il discriminante è maggiore o uguale a zero

12 y - 20 \geq 0 : y \geq \frac{5}{3}

Controlla se gli estremi dell'intervallo di intervallo sono inclusi

y = \frac{5}{3} :

Incluso

Quindi l'intervallo è

f (x) \geq \frac{5}{3}

in t erce pt s f (x) = (x + 4)^{2} - 7

in v erse f (x) = \frac{x - 8}{x + 8}

p er p e n d i c u l a r y = - \frac{1}{3} x + 9

in v erse f (x) = 3 x + 2

in v erse y = \frac{4}{x + 3}