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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^{2/3}(x^2-8)

解答

极值点

f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8)

解答

极小值 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}), 极大值 (0, 0), 极小值 (2^{\frac{1}{2}}, - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

求解步骤

f^{'} (x) = \frac{8 ( x + 2 ^{\frac{1}{2}} ) ( x - 2 ^{\frac{1}{2}} )}{3 x ^{\frac{1}{3}}}

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 2^{\frac{1}{2}},

递增

: - 2^{\frac{1}{2}} < x < 0,

递减

: 0 < x < 2^{\frac{1}{2}},

递增

: 2^{\frac{1}{2}} < x < \infty

将

x = - 2^{\frac{1}{2}}

代入

x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8) : - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}

极小值 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}})

将

x = 0

代入

x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8) : 0

极大值 (0, 0)

将

x = 2^{\frac{1}{2}}

代入

x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8) : - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}

极小值 (2^{\frac{1}{2}}, - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

极小值 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}), 极大值 (0, 0), 极小值 (2^{\frac{1}{2}}, - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

作图

流行的例子

求反函数 \sqrt[3]{3x-5}

in v erse 3 3 x - 5

in t erce pt s x^{14}

求反函数 f(x)=x^2+2x-5

in v erse f (x) = x^{2} + 2 x - 5

渐近线 f(x)=(((4x))/(x^2-4x+3))

a sy m pt o t es f (x) = (\frac{( 4 x )}{x ^{2} - 4 x + 3})

值域 sqrt(-x)+6

r an g e - x + 6