extreme f(x)= x/2+cos(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x}{2} + cos (x)

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn)), Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Bereich von

\frac{x}{2} + cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} + cos (x) \Rightarrow y = \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} + cos (x) \Rightarrow y = \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn)), Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

a sy m pt o t es \frac{2}{x - 2}

cr i t i c a l x^{4} - 2 x^{2} + 1

in v erse f (x) = \frac{3}{x - 4}

d o main \frac{x - 3}{2}

in t erce pt s (x + 2)^{2}