bereich (3x^2-3)/(x^2+x-6)

Lösung

bereich

\frac{3 x ^{2} - 3}{x ^{2} + x - 6}

f (x) \leq \frac{- 12 6 + 42}{25} or f (x) \geq \frac{12 6 + 42}{25}

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{- 12 6 + 42}{25}] \cup [\frac{12 6 + 42}{25}, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{3 x ^{2} - 3}{x ^{2} + x - 6} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + x - 6

3 x^{2} - 3 = y (x^{2} + x - 6)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

3 x^{2} - 3 = y (x^{2} + x - 6) : 25 y^{2} - 84 y + 36

25 y^{2} - 84 y + 36 \geq 0 : y \leq \frac{- 12 6 + 42}{25} or y \geq \frac{12 6 + 42}{25}

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = \frac{- 12 6 + 42}{25} :

inbegriffen

y = \frac{12 6 + 42}{25} :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq \frac{- 12 6 + 42}{25} or f (x) \geq \frac{12 6 + 42}{25}

d o main \frac{12 x + 35}{x ( x + 7 )}

d o main \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 15

a sy m pt o t es \frac{x + 4}{x ^{2} + 25}

cr i t i c a l 12 x^{5} + 15 x^{4} - 240 x^{3} + 1

in t erce pt s f (x) = 4 x - 5 y = 24