codominio (x^2+3x-2)/(x^2+2x-3)

Soluzione

codominio

\frac{x ^{2} + 3 x - 2}{x ^{2} + 2 x - 3}

- \infty < f (x) < \infty

Notazione dell’intervallo

(- \infty, \infty)

Fasi della soluzione

Riscrivi come

\frac{x ^{2} + 3 x - 2}{x ^{2} + 2 x - 3} = y

Moltiplica entrambi i lati per

x^{2} + 2 x - 3

x^{2} + 3 x - 2 = y (x^{2} + 2 x - 3)

L'intervallo è l'insieme di y per il quale il discriminante è maggiore o uguale a zero

Discriminante

x^{2} + 3 x - 2 = y (x^{2} + 2 x - 3) : 16 y^{2} - 32 y + 17

16 y^{2} - 32 y + 17 \geq 0 :

Vero per tutti

y \in R

Quindi l'intervallo è

- \infty < f (x) < \infty

x^{3} - 6 x^{2}

f (x) = 4 x^{2} + 7

\frac{3 - x}{x - 2}

y = \frac{1}{2} x + 2

\frac{2 x}{x - 5}