rango (9x^2-9)/(3x^2+12x+12)

Solución

rango

\frac{9 x ^{2} - 9}{3 x ^{2} + 12 x + 12}

f (x) \geq - 1

Notación de intervalos

[- 1, \infty)

Pasos de solución

Reescribir como

\frac{9 x ^{2} - 9}{3 x ^{2} + 12 x + 12} = y

Simplificar

\frac{9 x ^{2} - 9}{3 x ^{2} + 12 x + 12} : \frac{3 ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2} + 4 x + 4}

\frac{3 ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2} + 4 x + 4} = y

Multiplicar ambos lados por

x^{2} + 4 x + 4

3 (x^{2} - 1) = y (x^{2} + 4 x + 4)

El rango es el conjunto de'y' para los que el discriminante es mayor o igual a cero

Discriminante

3 (x^{2} - 1) = y (x^{2} + 4 x + 4) : 36 y + 36

36 y + 36 \geq 0 : y \geq - 1

Verificar si los puntos finales del intervalo del rango están incluidos

y = - 1 :

Incluido

Por lo tanto, el rango es

f (x) \geq - 1

f (x) = 2^{x}

x^{4} - 2 x^{3}

f (x) = \frac{x}{1 - x}

20 x^{4} - 120 x^{2}

f (x) = - 2 sec (\frac{π x}{2})