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受欢迎的函数 >

值域 f(x)=(2+x^2)/(x^2-4)

解答

值域

f (x) = \frac{2 + x ^{2}}{x ^{2} - 4}

解答

f (x) \leq - \frac{1}{2} or f (x) > 1

+1

间隔符号

(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup (1, \infty)

求解步骤

改写为

\frac{2 + x ^{2}}{x ^{2} - 4} = y

在两边乘以

x^{2} - 4

2 + x^{2} = y (x^{2} - 4)

值域是使判别式大于等于零的一组 y 值

判别式

2 + x^{2} = y (x^{2} - 4) : 16 y^{2} - 8 y - 8

16 y^{2} - 8 y - 8 \geq 0 : y \leq - \frac{1}{2} or y \geq 1

检查是否包括值域区间端点

y = - \frac{1}{2} :

包含

y = 1 :

排斥

因此值域为

f (x) \leq - \frac{1}{2} or f (x) > 1

作图

流行的例子

critical 2/(3(x+5)^{1/3)}

cr i t i c a l \frac{2}{3 ( x + 5 ) ^{\frac{1}{3}}}

周期性-2sin(2x+(2pi)/5)+3

p er i o d i c i t y - 2 sin (2 x + \frac{2 π}{5}) + 3

渐近线 f(x)=(5x+1)/(2x^2-2x-12)

a sy m pt o t es f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x ^{2} - 2 x - 12}

斜率 y=0.8x+8.7

s l o p e y = 0.8 x + 8.7

定义域 g(x)=-1/(2sqrt(6-x))

d o main g (x) = - \frac{1}{2 6 - x}