extreme f(x,y)=xy(1-x-y)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y (1 - x - y)

Sattel (0, 1), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 x

D (x, y) = - 4 x y - 4 x^{2} + 4 x - 4 y^{2} + 4 y - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}) :

Maximum

Sattel (0, 1), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 4}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + x y^{2} - 6 x y + 5 x + 2

e x t re m e f (x) = \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y^{2} - 8

e x t re m e f (x) = - 3 x^{\frac{5}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}}