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extreme f(x,y)=xy+y^2e^{2x}

解

端点

f (x, y) = x y + y^{2} e^{2 x}

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (1, - \frac{1}{2 e ^{2}})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (1, - \frac{1}{2 e ^{2}})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{2 x}

D (x, y) = - 8 e^{4 x} y^{2} - 8 e^{2 x} y - 1

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, - \frac{1}{2 e ^{2}}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (1, - \frac{1}{2 e ^{2}})

グラフ

人気の例

extreme 3x^5-5x^3

e x t re m e 3 x^{5} - 5 x^{3}

extreme 2/(x^{12)}-1/(x^6)

e x t re m e \frac{2}{x ^{12}} - \frac{1}{x ^{6}}

extreme f(x)=(x^2-4)/(x-1)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 1}

extreme f(x,y)=2x-5y+3

e x t re m e f (x, y) = 2 x - 5 y + 3

extreme f(x,y)=2x^2-5xy+3y^4+5

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 5 x y + 3 y^{4} + 5