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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=x^3+2xy+y^2-5x

解答

极值点

f (x, y) = x^{3} + 2 x y + y^{2} - 5 x

解答

极小值 (\frac{5}{3}, - \frac{5}{3}), 鞍点 (- 1, 1)

求解步骤

找到临界点:

(\frac{5}{3}, - \frac{5}{3}), (- 1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 12 x - 4

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(\frac{5}{3}, - \frac{5}{3}) :

极小值

检查临界点

(- 1, 1) :

鞍点

极小值 (\frac{5}{3}, - \frac{5}{3}), 鞍点 (- 1, 1)

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^4-2x^2-3

e x t re m e f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 3

extreme f(x,y)=sqrt(25-5x^2-y^2)

e x t re m e f (x, y) = 25 - 5 x^{2} - y^{2}

extreme f(x)=x^3+3xy^2-15x-12y

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x - 12 y

extreme f(x,y)=4+x^3+y^3-3xy

e x t re m e f (x, y) = 4 + x^{3} + y^{3} - 3 x y

extreme x^4+y^4-4xy+1

e x t re m e x^{4} + y^{4} - 4 x y + 1