FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-15x+y^3-15y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x + y^{3} - 15 y

Sattel (0, 5), Sattel (0, - 5), Minimum (2, 1), Maximum (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 5), (0, - 5), (2, 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x + 6 y

D (x, y) = 6 x (6 x + 6 y) - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 5) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 5) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Maximum

Sattel (0, 5), Sattel (0, - 5), Minimum (2, 1), Maximum (- 2, - 1)

e x t re m e f (x) = e^{x^{2} - 3 x - 1}

e x t re m e f (x) = (x^{2} - 3)^{2}

e x t re m e f (x) = (x - 1) e^{x}

e x t re m e \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 4}

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - y^{2} + 8 x + 6 y