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extreme f(x,y)=x^3y+xy^3-2xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} y + x y^{3} - 2 x y

Lösung

Sattel (0, 0), Sattel (0, - 2), Sattel (0, 2), Sattel (- 2, 0), Sattel (2, 0), Sattel (0, 0), Sattel (0, - 2), Sattel (0, 2), Maximum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Sattel (0, 0), Sattel (0, - 2), Sattel (0, 2), Maximum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 2), (0, 2), (- 2, 0), (2, 0), (0, 0), (0, - 2), (0, 2), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (0, 0), (0, - 2), (0, 2), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x y

D (x, y) = 18 x^{2} y^{2} - 9 x^{4} + 12 x^{2} - 9 y^{4} + 12 y^{2} - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Maximum

Sattel (0, 0), Sattel (0, - 2), Sattel (0, 2), Sattel (- 2, 0), Sattel (2, 0), Sattel (0, 0), Sattel (0, - 2), Sattel (0, 2), Maximum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Sattel (0, 0), Sattel (0, - 2), Sattel (0, 2), Maximum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=2x^3-6x^2-48x+10

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 48 x + 10

extreme f(x)=e^{6x}+e^{-x}

e x t re m e f (x) = e^{6 x} + e^{- x}

extreme f(x)=x^2-8x+4

e x t re m e f (x) = x^{2} - 8 x + 4

extreme f(x)=2x^3-3x^2-12x+3

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 3

extreme f(x)=-x^2+x-y^2-2y

e x t re m e f (x) = - x^{2} + x - y^{2} - 2 y