{
"query": {
"display": "asíntotas $$\\frac{2x^{2}}{x+3}$$",
"symbolab_question": "FUNCTION#asymptotes \\frac{2x^{2}}{x+3}"
},
"solution": {
"level": "PERFORMED",
"subject": "Functions & Graphing",
"topic": "Functions",
"subTopic": "asymptotes",
"default": "\\mathrm{Vertical}: x=-3,\\mathrm{Inclinación}: y=2x-6",
"meta": {
"showVerify": true
}
},
"steps": {
"type": "interim",
"title": "Asintotas de $$\\frac{2x^{2}}{x+3}:\\quad\\:$$Vertical$$:\\:x=-3,\\:$$Inclinación$$:\\:y=2x-6$$",
"steps": [
{
"type": "interim",
"title": "Asintotas verticales de $$\\frac{2x^{2}}{x+3}:{\\quad}x=-3$$",
"input": "\\frac{2x^{2}}{x+3}",
"steps": [
{
"type": "definition",
"title": "Asintotas verticales de funciones racionales",
"text": "Para funciones racionales, las asintotas verticales son los puntos no definidos, también conocidos como los ceros del denominador, de la función simplificada."
},
{
"type": "interim",
"title": "Encontrar los puntos no definidos (singularidades):$${\\quad}x=-3$$",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Tomar el(los) denominador(es) de $$\\frac{2x^{2}}{x+3}$$ y comparar con cero"
},
{
"type": "interim",
"title": "Resolver $$x+3=0:{\\quad}x=-3$$",
"input": "x+3=0",
"steps": [
{
"type": "interim",
"title": "Desplace $$3\\:$$a la derecha",
"input": "x+3=0",
"result": "x=-3",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Restar $$3$$ de ambos lados",
"result": "x+3-3=0-3"
},
{
"type": "step",
"primary": "Simplificar",
"result": "x=-3"
}
],
"meta": {
"interimType": "Move to the Right Title 1Eq",
"gptData": "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"
}
}
],
"meta": {
"solvingClass": "Equations",
"interimType": "Generic Solve Title 1Eq"
}
},
{
"type": "step",
"primary": "Los siguientes puntos no están definidos",
"result": "x=-3"
}
],
"meta": {
"interimType": "Undefined Points 0Eq"
}
},
{
"type": "step",
"primary": "Las asintotas verticales son",
"result": "x=-3"
}
],
"meta": {
"solvingClass": "Function Asymptotes",
"interimType": "Vertical Asymptotes Top 1Eq",
"gptData": "pG0PljGlka7rWtIVHz2xyoU2cWyPLDgE1QLLHeauuc3PHQdChPJ2JhfqHT+ZU0OMj1/GeMtHmnX8PpDjYU5fJzpuqxXLGo7uVVVCPioTLzlZiSCai4gLM1aD4af38MXzRSpN33oxZMojoqvYhvSJALpc98/VcaDb+oX98JaRBlqQNWKW8Ipt41VDbKMjZCDSlyZWuypHF1VUayoxLI16K1dl41TRHpIfCbRt2Vw5U0E="
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Asintotas horizontales de $$\\frac{2x^{2}}{x+3}:{\\quad}$$Ninguno",
"input": "\\frac{2x^{2}}{x+3}",
"steps": [
{
"type": "definition",
"title": "Asíntotas horizontales de funciones racionales",
"text": "Si el grado del denominador es mayor que el grado del numerador, el eje x es la asíntota horizontal.<br/>Si los grados son iguales, existe una asíntota horizontal: $$y=\\frac{\\mathrm{numerator's\\:leading\\:coefficient}}{\\mathrm{denominator's\\:leading\\:coefficient}}$$<br/>De lo contrario, no existe una asíntota horizontal."
},
{
"type": "step",
"primary": "El grado del numerador$$=2.\\:$$El grado del denominador$$=1$$",
"secondary": [
"El grado del numerador > el grado del denominador"
]
},
{
"type": "step",
"primary": "Por lo tanto, no hay asintota horizontal"
},
{
"type": "step",
"result": "\\mathrm{No\\:hay\\:asíntota\\:horizontal}"
}
],
"meta": {
"interimType": "Horizontal Asymptotes Top 1Eq",
"gptData": "pG0PljGlka7rWtIVHz2xyoU2cWyPLDgE1QLLHeauuc3PHQdChPJ2JhfqHT+ZU0OMgSx82ji7HP4j/lzV5ao1JmbTFY3GDGjAArSjSroCfMA74irLi399pRH1a4IEJ6vuZEt3ZXAiqUE0HIXrrrezJLQS3XdfSvqTQkJss6ba82jN0GXxAXHJtrTqX33iKUqYizFkIlaXmKAFUYmf9orYmtBewRT6smf+gC6+AMjDZz4="
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Asíntotas oblicuas de $$\\frac{2x^{2}}{x+3}:{\\quad}y=2x-6$$",
"input": "\\frac{2x^{2}}{x+3}",
"steps": [
{
"type": "definition",
"title": "Asíntotas oblicuas de funciones racionales",
"text": "Si el grado del numerador es = 1 + el grado del denominador, existe una asíntota inclinada de la forma: y=mx+b.<br/>De lo contrario no existe una asíntota inclinada"
},
{
"type": "step",
"primary": "El grado del numerador$$=2.\\:$$El grado del denominador$$=1$$",
"secondary": [
"El grado del numerador = 1 + el grado del denominador, la asíntota es una asíntota oblicua de la forma: $$y=mx+b$$"
]
},
{
"type": "step",
"primary": "Para una función racional, la asintota inclinada es el cociente de la división polinomica"
},
{
"type": "interim",
"title": "División larga $$\\frac{2x^{2}}{x+3}:{\\quad}$$Cociente$$=2x-6,\\:$$Residuo$$=18$$",
"input": "\\frac{2x^{2}}{x+3}",
"steps": [
{
"type": "interim",
"title": "Dividir $$\\frac{2x^{2}}{x+3}:{\\quad}\\frac{2x^{2}}{x+3}=2x+\\frac{-6x}{x+3}$$",
"result": "=2x+\\frac{-6x}{x+3}",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador $$2x^{2}$$<br/>y el divisor $$x+3\\::\\:\\frac{2x^{2}}{x}=2x$$",
"result": "\\mathrm{Cociente}=2x"
},
{
"type": "step",
"primary": "Multiplicar $$x+3$$ por $$2x:\\:2x^{2}+6x$$",
"secondary": [
"Substraer $$2x^{2}+6x$$ de $$2x^{2}$$ para obtener un nuevo residuo"
],
"result": "\\mathrm{Residuo}=-6x"
},
{
"type": "step",
"primary": "Por lo tanto",
"result": "\\frac{2x^{2}}{x+3}=2x+\\frac{-6x}{x+3}"
}
],
"meta": {
"interimType": "PolyDiv Subtract Divide 1Eq"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Dividir $$\\frac{-6x}{x+3}:{\\quad}\\frac{-6x}{x+3}=-6+\\frac{18}{x+3}$$",
"result": "=2x-6+\\frac{18}{x+3}",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador $$-6x$$<br/>y el divisor $$x+3\\::\\:\\frac{-6x}{x}=-6$$",
"result": "\\mathrm{Cociente}=-6"
},
{
"type": "step",
"primary": "Multiplicar $$x+3$$ por $$-6:\\:-6x-18$$",
"secondary": [
"Substraer $$-6x-18$$ de $$-6x$$ para obtener un nuevo residuo"
],
"result": "\\mathrm{Residuo}=18"
},
{
"type": "step",
"primary": "Por lo tanto",
"result": "\\frac{-6x}{x+3}=-6+\\frac{18}{x+3}"
}
],
"meta": {
"interimType": "PolyDiv Subtract Divide 1Eq"
}
}
],
"meta": {
"solvingClass": "Long Division",
"interimType": "Algebraic Manipulation Long Division Title 1Eq"
}
},
{
"type": "step",
"primary": "Por lo tanto, la asintota inclinada es:",
"result": "y=2x-6"
}
],
"meta": {
"solvingClass": "Function Asymptotes",
"interimType": "Slant Asymptotes Top 1Eq",
"gptData": "pG0PljGlka7rWtIVHz2xyoU2cWyPLDgE1QLLHeauuc3PHQdChPJ2JhfqHT+ZU0OM8FzOPzUOw5YJcc8Jxux9uPJ4PTK9VJ/CvGhOIvfA4QGSvJfPyQRlLyxIvNJXs5dG72wZm7kDUxdE6YSmfEbr2mOA1ELiJ3o24Zue0ttRYWFuSgNRq9KwbkdUz3pBkfObO+Iqy4t/faUR9WuCBCer7rCI2sSeA74029n2yo277ZU="
}
},
{
"type": "step",
"result": "\\mathrm{Vertical}:\\:x=-3,\\:\\mathrm{Inclinación}:\\:y=2x-6"
}
],
"meta": {
"solvingClass": "Function Asymptotes"
}
},
"plot_output": {
"meta": {
"plotInfo": {
"variable": "x",
"plotRequest": "\\frac{2x^{2}}{x+3}"
},
"showViewLarger": true
}
},
"meta": {
"showVerify": true
}
}
Solución
asíntotas
Solución
Pasos de solución
Asintotas verticales de
Asintotas horizontales de Ninguno
Asíntotas oblicuas de