extreme f(x)=-x^2+3x,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = - x^{2} + 3 x, 0 \leq x \leq 3

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{3}{2}, \frac{9}{4}), Minimum (3, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{3}{2}, x = 3

Bereich von

- x^{2} + 3 x, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{3}{2},

Absteigend

: \frac{3}{2} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

- x^{2} + 3 x \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3}{2}

- x^{2} + 3 x \Rightarrow y = \frac{9}{4}

ein

Maximum (\frac{3}{2}, \frac{9}{4})

Setz die Extremwerte

x = 3

- x^{2} + 3 x \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (3, 0)

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{3}{2}, \frac{9}{4}), Minimum (3, 0)

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 1

e x t re m e f (x) = y + 4 x - 5

e x t re m e f (x, y) = \frac{x ^{2} - y ^{2}}{9 - 2 x ^{2} - y ^{2}}

e x t re m e 8 x^{2} + 3 ln (x + 1)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}}