extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-15x^2-15y^2+72x

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x^{2} - 15 y^{2} + 72 x

Minimum (6, 0), Maximum (4, 0), Sattel (5, 1), Sattel (5, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(6, 0), (4, 0), (5, 1), (5, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x - 30

D (x, y) = (6 x - 30)^{2} - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(6, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(4, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(5, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(5, - 1) :

Sattel

Minimum (6, 0), Maximum (4, 0), Sattel (5, 1), Sattel (5, - 1)

e x t re m e f (x, y) = 10 - 4 x - 5 y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - \frac{1}{2} y^{2} + 3 x

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 3 x y + 6 y^{2} + 5 x - 2 y + 8

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 9 x y