extreme f(x,y)=x^3+y^3-3x^2-6y^2-9x

Solución

puntos extremos

f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 6 y^{2} - 9 x

Silla (- 1, 4), M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1, 0), M \overset{ı}{ˊ} nimo (3, 4), Silla (3, 0)

Pasos de solución

Encontrar los puntos criticos:

(- 1, 4), (- 1, 0), (3, 4), (3, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 12

D (x, y) = (6 x - 6) (6 y - 12)

Verificar el signo de en cada punto crítico

Verificar el punto crítico

(- 1, 4) :

Silla

Verificar el punto crítico

(- 1, 0) :

Máximo

Verificar el punto crítico

(3, 4) :

Mínimo

Verificar el punto crítico

(3, 0) :

Silla

Silla (- 1, 4), M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1, 0), M \overset{ı}{ˊ} nimo (3, 4), Silla (3, 0)

f (x, y) = x^{3} - y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} - 2

f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3, - 2 \leq x \leq 3

f (x) = 3 cos (3 x), - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

\frac{- 2 ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2} - 4}

f (x, y) = x^{3} - y^{3} - 2 x y + 10