extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-3x^2-3y^2+4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 x^{2} - 3 y^{2} + 4

Minimum (2, 0), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2, 0), (0, 0), (1, 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x - 6

D (x, y) = (6 x - 6)^{2} - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Minimum (2, 0), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (1, - 1)

\frac{3 x}{x ^{2} - 16}

x^{4}

f (x) = \frac{e ^{x}}{x + 1}

y = x^{\frac{2}{3}}

f (x) = - 3 x^{3} - 9 x^{2}