extreme f(x,y)=2x^4+2y^4-2xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{4} + 2 y^{4} - 2 x y

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 24 y^{2}

D (x, y) = 576 x^{2} y^{2} - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

e x t re m e x^{3} + \frac{48}{x}

e x t re m e f (x) = 3 x^{5} - 6 x^{3}

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + y^{3} - 3 x y

e x t re m e - 2 x^{2} - 12 x - 13

e x t re m e y = x^{4} - 8 x^{2} + 3