extreme f(x,y)=3xy^2+x^3-3x

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x y^{2} + x^{3} - 3 x

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 1), Minimum (1, 0), Maximum (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 1), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x

D (x, y) = 36 x^{2} - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 1), Minimum (1, 0), Maximum (- 1, 0)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} + x - y + 1

e x t re m e ln (x^{2} + x + 1)

e x t re m e f (x, y) = 2 x y - x^{2} - 2 y^{2} + 3 x + 4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x + 5

e x t re m e (\frac{1}{2} - x^{2} + y^{2}) e^{1 - x^{2} - y^{2}}