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extreme f(x)=x^3(x-1)^2

解

端点

f (x) = x^{3} (x - 1)^{2}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (\frac{3}{5}, \frac{108}{3125}), 最小値 (1, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) (5 x - 3)

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{3}{5},

減少中

: \frac{3}{5} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{3} (x - 1)^{2} : 0

鞍点 (0, 0)

以下に

x = \frac{3}{5}

を挿入する:

x^{3} (x - 1)^{2} : \frac{108}{3125}

最大値 (\frac{3}{5}, \frac{108}{3125})

以下に

x = 1

を挿入する:

x^{3} (x - 1)^{2} : 0

最小値 (1, 0)

鞍点 (0, 0), 最大値 (\frac{3}{5}, \frac{108}{3125}), 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=xy-x-2y+1

e x t re m e f (x, y) = x y - x - 2 y + 1

extreme f(x)=(t^2-1)^3

e x t re m e f (x) = (t^{2} - 1)^{3}

extreme f(x)=2x-4sin(x)

e x t re m e f (x) = 2 x - 4 sin (x)

extreme f(x)=x\sqrt[3]{x^2-4}

e x t re m e f (x) = x 3 x^{2} - 4

extreme f(x,y)=x^3+y^3-33xy

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 33 x y