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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=12cos(x)+6sin(2x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 12 cos (x) + 6 sin (2 x)

Lösung

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, 93), Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 93), Sattel (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Bereich von

12 cos (x) + 6 sin (2 x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{6} + 2 πn

in

12 cos (x) + 6 sin (2 x) \Rightarrow y = 93

ein

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, 93)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

in

12 cos (x) + 6 sin (2 x) \Rightarrow y = - 93

ein

Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 93)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

in

12 cos (x) + 6 sin (2 x) \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, 93), Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 93), Sattel (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme U(x,y)=ln(x^2+4y^2-1)

e x t re m e U (x, y) = ln (x^{2} + 4 y^{2} - 1)

extreme f(x)=(x^2+2x-7)/(x^2+2x-3)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} + 2 x - 7}{x ^{2} + 2 x - 3}

extreme f(x,y)=yxe^{-(x^2+y^2)}

e x t re m e f (x, y) = y x e^{- (x^{2} + y^{2})}

extreme f(x)= x/(x^2-x+1),0<= x<= 3

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} - x + 1}, 0 \leq x \leq 3

extreme F(I,J)=25IN+12JN

e x t re m e F (I, J) = 25 I N + 12 J N