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Beliebt Funktionen >

extreme (x-x^2)^2,-1<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

(x - x^{2})^{2}, - 1 \leq x \leq 1

Lösung

Maximum (- 1, 4), Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{1}{16}), Minimum (1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 1

Bereich von

(x - x^{2})^{2}, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{2},

Absteigend

: \frac{1}{2} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

(x - x^{2})^{2} \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (- 1, 4)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

(x - x^{2})^{2} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

in

(x - x^{2})^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{16}

ein

Maximum (\frac{1}{2}, \frac{1}{16})

Setz die Extremwerte

x = 1

in

(x - x^{2})^{2} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (1, 0)

Maximum (- 1, 4), Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{1}{16}), Minimum (1, 0)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme p(x)=e^{x-3}+e^{-x}

e x t re m e p (x) = e^{x - 3} + e^{- x}

extreme f(x,y)=-11*y^2+(x+16)^2+1

e x t re m e f (x, y) = - 11 \cdot y^{2} + (x + 16)^{2} + 1

extreme x^3-6x^2+8

e x t re m e x^{3} - 6 x^{2} + 8

extreme f(x)=(x-5)/(x^2-6x+9)

e x t re m e f (x) = \frac{x - 5}{x ^{2} - 6 x + 9}

extreme f(x)=xsqrt(x^2+4)

e x t re m e f (x) = x x^{2} + 4