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extreme f(x)=x^3-5x^2+3x+10,-2<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 10, - 2 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (- 2, - 24), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{283}{27}), Minimum (3, 1), Maximum (4, 6)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = \frac{1}{3}, x = 3, x = 4

Bereich von

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 10, - 2 \leq x \leq 4 : - 2 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < \frac{1}{3},

Absteigend

: \frac{1}{3} < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 10 \Rightarrow y = - 24

ein

Minimum (- 2, - 24)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{3}

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 10 \Rightarrow y = \frac{283}{27}

ein

Maximum (\frac{1}{3}, \frac{283}{27})

Setz die Extremwerte

x = 3

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 10 \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (3, 1)

Setz die Extremwerte

x = 4

in

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 10 \Rightarrow y = 6

ein

Maximum (4, 6)

Minimum (- 2, - 24), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{283}{27}), Minimum (3, 1), Maximum (4, 6)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=x^4-2x^2+y^3-3y

e x t re m e f (x, y) = x^{4} - 2 x^{2} + y^{3} - 3 y

extreme ln(x^4+27)

e x t re m e ln (x^{4} + 27)

extreme f(x,y)=(2y-x)/((x-1)^2+(y-2)^2)

e x t re m e f (x, y) = \frac{2 y - x}{( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2}}

extreme f(x,y)=sqrt(x-1)sqrt(y-1)

e x t re m e f (x, y) = x - 1 y - 1

extreme f(x,y)=8x^3+2xy-3x^2+y^2+1

e x t re m e f (x, y) = 8 x^{3} + 2 x y - 3 x^{2} + y^{2} + 1