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extreme f(x)=2x^3-3ax^2+a^3

解

端点

f (x) = 2 x^{3} - 3 a x^{2} + a^{3}

解

{a < 0 : 最小値 (0, a^{3}), a > 0 : 最大値 (0, a^{3})}

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = a

f^{''} (x) = 12 x - 6 a

各臨界点で

f^{''} (x) = 12 x - 6 a

の符号を確認する

臨界点を確認する

x = 0 : {a < 0 : 最小値 (0, a^{3}), a > 0 : 最大値 (0, a^{3})}

{a < 0 : 最小値 (0, a^{3}), a > 0 : 最大値 (0, a^{3})}

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x(x-3)^2(x+1)

e x t re m e f (x) = x (x - 3)^{2} (x + 1)

extreme f(x)=-4x^2-32x-62

e x t re m e f (x) = - 4 x^{2} - 32 x - 62

extreme f(x,y)=2x^3+6xy^2-3y^3-150x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y^{3} - 150 x

extreme (x-2)^2+1

e x t re m e (x - 2)^{2} + 1

extreme f(x)=sin(x),0<= x< pi/2

e x t re m e f (x) = sin (x), 0 \leq x < \frac{π}{2}