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extreme f(x)=2sin(|x|),-2pi<= x<= 2pi

Solución

puntos extremos

f (x) = 2 sin (∣ x ∣), - 2 π \leq x \leq 2 π

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 2 π, 0), M \overset{ı}{ˊ} nimo (- \frac{3 π}{2}, - 2), M \overset{a}{ˊ} ximo (- \frac{π}{2}, 2), M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, 0), M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{π}{2}, 2), M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{3 π}{2}, - 2), M \overset{a}{ˊ} ximo (2 π, 0)

Pasos de solución

Encontrar los puntos criticos:

x = - 2 π, x = - \frac{3 π}{2}, x = - \frac{π}{2}, x = 0, x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 2 π

Find intervals:

Decreciente

: - 2 π < x < - \frac{3 π}{2},

Creciente

: - \frac{3 π}{2} < x < - \frac{π}{2},

Decreciente

: - \frac{π}{2} < x < 0,

Creciente

: 0 < x < \frac{π}{2},

Decreciente

: \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2},

Creciente

: \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Sustituir el punto extremo

x = - 2 π

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = 0

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 2 π, 0)

Sustituir el punto extremo

x = - \frac{3 π}{2}

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = - 2

M \overset{ı}{ˊ} nimo (- \frac{3 π}{2}, - 2)

Sustituir el punto extremo

x = - \frac{π}{2}

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = 2

M \overset{a}{ˊ} ximo (- \frac{π}{2}, 2)

Sustituir el punto extremo

x = 0

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = 0

M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, 0)

Sustituir el punto extremo

x = \frac{π}{2}

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = 2

M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{π}{2}, 2)

Sustituir el punto extremo

x = \frac{3 π}{2}

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = - 2

M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{3 π}{2}, - 2)

Sustituir el punto extremo

x = 2 π

2 sin (∣ x ∣) \Rightarrow y = 0

M \overset{a}{ˊ} ximo (2 π, 0)

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 2 π, 0), M \overset{ı}{ˊ} nimo (- \frac{3 π}{2}, - 2), M \overset{a}{ˊ} ximo (- \frac{π}{2}, 2), M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, 0), M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{π}{2}, 2), M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{3 π}{2}, - 2), M \overset{a}{ˊ} ximo (2 π, 0)

f (x) = lo g_{2} (x - 3) (x + 1)^{2}

f (x) = 2 x - 3 y

y = 2 x^{5} - \frac{20}{3} x^{3} - 9

f (x, y) = x^{2} - x y - y^{2} - 3 x - y

f (x) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2} + 8