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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=8x^{1/3}-x^{4/3},-8<= x<= 8

Lösung

extrempunkte

f (x) = 8 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{4}{3}}, - 8 \leq x \leq 8

Lösung

Minimum (- 8, - 32), Maximum (2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}), Minimum (8, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 8, x = 0, x = 2, x = 8

Bereich von

8 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{4}{3}}, - 8 \leq x \leq 8 : - 8 \leq x \leq 8

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 8 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 2,

Absteigend

: 2 < x < 8

Setz die Extremwerte

x = - 8

in

8 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{4}{3}} \Rightarrow y = - 32

ein

Minimum (- 8, - 32)

Setz die Extremwerte

x = 2

in

8 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{4}{3}} \Rightarrow y = 6 2^{\frac{1}{3}}

ein

Maximum (2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

Setz die Extremwerte

x = 8

in

8 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{4}{3}} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (8, 0)

Minimum (- 8, - 32), Maximum (2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}), Minimum (8, 0)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x^3+y^2-6xy+9x+5y+2

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{2} - 6 x y + 9 x + 5 y + 2

extreme f(x)=-3x^3+81x+9

e x t re m e f (x) = - 3 x^{3} + 81 x + 9

extreme f(r,s)=(2r)/(r^4+7s)

e x t re m e f (r, s) = \frac{2 r}{r ^{4} + 7 s}

extreme f(x,y)=xy+(64)/x+(64)/y

e x t re m e f (x, y) = x y + \frac{64}{x} + \frac{64}{y}

extreme f(x,y)=8x^4+y^2-16xy

e x t re m e f (x, y) = 8 x^{4} + y^{2} - 16 x y