extreme f(x,y)=3x^3-9x+9xy^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{3} - 9 x + 9 x y^{2}

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 1), Minimum (1, 0), Maximum (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 1), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x

D (x, y) = 324 x^{2} - 324 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 1), Minimum (1, 0), Maximum (- 1, 0)

e x t re m e ln (x + 2) (x - 1)^{2}

e x t re m e f (x, y) = 4 x + 6 y - x^{2} - y^{2} + 9

e x t re m e y = \frac{x}{x ^{2} + 9}

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4, - 3 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x) = (7.8 x^{2} - 225 x + 1709)