extreme f(x)=3t^4+4t^3-6t^2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 t^{4} + 4 t^{3} - 6 t^{2}

Minimum (\frac{- 1 - 5}{2}, \frac{3 ( - 1 - 5 ) ^{4}}{16} - 17 - 75), Maximum (0, 0), Minimum (\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{3 ( 5 - 1 ) ^{4}}{16} + 75 - 17)

Schritte zur Lösung

f^{'} (t) = 12 t^{3} + 12 t^{2} - 12 t

Intervalle finden:

Absteigend

: - \infty < t < \frac{- 1 - 5}{2},

Ansteigend

: \frac{- 1 - 5}{2} < t < 0,

Absteigend

: 0 < t < \frac{5 - 1}{2},

Ansteigend

: \frac{5 - 1}{2} < t < \infty

Stecke

t = \frac{- 1 - 5}{2}

3 t^{4} + 4 t^{3} - 6 t^{2} : \frac{3 ( - 1 - 5 ) ^{4}}{16} - 17 - 75

Minimum (\frac{- 1 - 5}{2}, \frac{3 ( - 1 - 5 ) ^{4}}{16} - 17 - 75)

Stecke

t = 0

3 t^{4} + 4 t^{3} - 6 t^{2} : 0

Maximum (0, 0)

Stecke

t = \frac{- 1 + 5}{2}

3 t^{4} + 4 t^{3} - 6 t^{2} : \frac{3 ( 5 - 1 ) ^{4}}{16} + 75 - 17

Minimum (\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{3 ( 5 - 1 ) ^{4}}{16} + 75 - 17)

Minimum (\frac{- 1 - 5}{2}, \frac{3 ( - 1 - 5 ) ^{4}}{16} - 17 - 75), Maximum (0, 0), Minimum (\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{3 ( 5 - 1 ) ^{4}}{16} + 75 - 17)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 14 x + 8

e x t re m e f (x, y) = x^{4} - 2 x^{2} - y^{2} + 3

e x t re m e ln (2 x^{2} - x)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 3 x - 10

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} - 9 x + 9